2025年山东科技职业学院单招文化课（数学）考试大纲
一、考试性质
高等职业院校单独招生考试是面向我省中等职业学校应届毕业生和社会人员（社会人员报考应取得高中阶段教育毕业证书或具有同等学力）开展的选拔性考试，高职院校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，考试应具有一定的性度、效度，必要的区分度和适当的难度。
二、考试内容和要求
数学考试既考查学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想方法，分析问题和解决问题的能力，又考查考生进入高校继续学习的能力。考试内容为代数、几何、三角、概率统计四个部分。
考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：
基本技能：掌握计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能。
基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。
运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形；能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。
数学思维能力：能依据所学的数学知识，运用归纳、类比、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。
空间想象能力：能依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。
分析问题和解决问题的能力：能阅读理解问题陈述材料；能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产和生活中的数学问题，并能用数学语言进行表述。
（一）代数
1.集合
集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
要求：
（1）理解集合的概念，掌握集合的表示方法，会判断元素与集合、集合与集合之间的关系，掌握集合的交、并、补运算。
（2）能正确地区分充分、必要、充要条件。
（3）理解符号 的含义。
2.不等式
实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。
要求：
（1）理解不等式的性质，会用作差比较法比较两个实数（代数式）的大小。
（2）理解区间的概念。
（3）会解形如|ax+b|≥c 或|ax+b|＜c 的含有绝对值的不等式。
（4）会解一元二次不等式。
（5）能利用不等式的知识解决有关的实际问题。
3.函数
函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。
分段函数，一次函数、二次函数的图像和性质。
要求：
（1）理解函数的概念及其表示法，会求常见函数的定义域。
（2）理解函数符号 的含义，会由 表达式求出 的表达式。
（3）理解函数的单调性、奇偶性，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像。
（4）理解分段函数的概念。
（5）理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质。
（6）会求二次函数的解析式，会求二次函数的最值。
（7）能灵活运用二次函数的知识解决简单的有关问题。
4.指数函数与对数函数
指数的概念，实数指数幂的运算法则。
指数函数的概念，指数函数的图像和性质。
对数的概念，对数的性质与运算法则。
对数函数的概念，对数函数的图像和性质。
要求：
（1）理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。
（2）了解对数的概念，理解对数的性质和运算法则。
（3）理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图像和性质。
（4）能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的有关问题。
5.数列
数列的概念。
等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前 n 项和公式。
等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前 n 项和公式。
要求：
（1）理解数列概念和数列通项公式。
（2）掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
（3）掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。
6.平面向量
向量及有关的概念，向量的线性运算（向量的加法、减法、数乘向量运算）。
向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算。
向量夹角的定义，向量的内积，两向量垂直、平行的条件。
要求：
（1）理解向量及有关的概念，掌握向量加法、减法和数乘向量运算。
（2）掌握向量夹角的定义、内积的定义和性质。
（3）掌握向量的直角坐标表示及运算。
（4）会判断两个非零向量是否平行、垂直。
（5）能利用向量的知识解决相关问题。
7.复数
复数及有关概念，复平面内复数的几何意义，复数的模，复数相等，共轭复数，复数的运算（加法、减法、乘法），在复数范围内实系数一元二次方程的解法。
要求：
（1）理解复数及有关概念。
（2）了解复平面内复数的几何意义，会求复数的模。
（3）会判断复数是否相等，是否互为共轭复数。
（4）会进行复数的加法、减法和乘法运算。
（5）会在复数范围内解实系数一元二次方程。
8.排列、组合与二项式定理
分类计数原理与分步计数原理。
排列的概念，排列数公式。
组合的概念，组合数公式及性质。
二项式定理，二项式系数的性质。
要求：
（1）理解分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决一些较简单的问题。
（2）理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题。
（3）理解组合和组合数的意义及组合数的性质，会用组合数公式计算简单的组合问题。
（4）掌握二项式定理，理解二项式系数的性质。
（二）几何
1.平面解析几何
两点间的距离公式和线段的中点公式。
直线的倾斜角和斜率的概念，直线的点斜式方程及斜截式方程。直线的一般式方程。
两条直线的位置关系，点到直线的距离。
圆的标准方程和一般方程。 椭圆的标准方程和几何性质。
双曲线的标准方程和几何性质。抛物线的标准方程和几何性质。
要求：
（1）会求两点间的距离和线段的中点坐标。
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率，掌握直线的点斜式方程、斜截式方程以及一般式方程。
（3）会求两曲线的交点坐标。
（4）会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。
（5）掌握圆的标准方程、一般方程，掌握直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
（6）掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和几何性质，能灵活运用它们解决有关问题。
2.立体几何
多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。三视图，直观图的斜二测画法。
柱体、锥体、球的表面积和体积公式。平面的表示方法，平面的基本性质。
空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质。
点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的概念。
要求：
（1）了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念，理解直棱柱、正棱锥的有关概念。
（2）理解几何体的三视图，掌握直观图的斜二测画法，能根据三视图绘制简单的几何体的直观图。
（3）会求直棱柱、圆柱、正棱锥、圆锥和球的表面积，会求柱体、锥体、球的体积，并会求简单组合体的表面积和体积。
（4）理解平面的基本性质。
（5）理解空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
（6）掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质。
（7）理解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并会解决相关的距离问题。
（8）理解异面直线所成角、直线与平面所成角的概念，并会解决相关的简单问题；了解二面角的概念。
（三）三角
角的概念的推广，弧度制。
任意角的三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。
三角函数的诱导公式。
正弦函数、余弦函数的图像和性质，正弦型函数的图像和性质。
已知三角函数值求角。
和角公式、倍角公式。
正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。
三角计算的应用。
要求：
（1）理解任意角的概念，理解终边相同的角的集合。
（2）理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的互化。
（3）理解任意角的三角函数定义，掌握三角函数在各象限的符号。
（4）掌握同角三角函数的基本关系。
（5）会用诱导公式化简三角函数式。
（6）掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质。
（7）掌握正弦型函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦型函数在一个周期上的简图。
（8）会用计算器求三角函数值，会由三角函数（正弦和余弦）值求出指定范围内的角。
（9）掌握和角公式与倍角公式，会用它们进行计算、化简和证明。
（10）掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的面积。
（11）能综合运用三角知识解决实际问题
（四）概率统计
样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念，互斥事件及其概率的加法。
总体、个体、样本、样本容量的概念，随机抽样（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样） 的方法。
极差、组距、频数、频率等概念，频率分布表与频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布。
样本平均数、样本方差、样本标准差的定义，用样本的数字特征估计总体的数字特征。离散型随机变量的分布列，数学期望及方差，二项分布，正态分布，一元线性回归。
要求：
（1）了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质，会求简单随机事件的古典概率，会求互斥事件的概率。
（2）理解总体、个体、样本、样本容量的概念，理解简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的概念，并会解决简单的抽样问题。
（3）理解频率分布表与频率分布直方图，能根据频率分布直方图进行简单的数据分析。
（4）理解样本平均数、方差、标准差的概念，会用方差、标准差判断数据的离散程度。
（5）理解离散型随机变量的分布列，了解几次独立重复试验的特征和伯努利概型；了解正态分布的特点及正态曲线的形状，了解随机变量的二项分布及数字特征。
（6）会用一元线性回归模型进行有关问题的预测。
（7）能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。
三、试题题型
选择题、填空题、解答题（包括证明题）等。
四、考试形式
1、答卷方式：闭卷。
2、分值：总分75分
